RPP MATEMATIKA SMA KURIKULUM 2013

RPP MATEMATIKA SMA KURIKULUM 2013

CONTOH RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

 

Satuan Pendidikan     : SMA

Kelas/Semester         :X/2

Mata Pelajaran          : Matematika-Wajib

Topik                        : Trigonometri

Waktu                       : 2 × 45 menit

 

A.     Kompetensi Inti SMA kelas X:

1.     Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2.     Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

3.     Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang  ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,  kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4.     Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

 

B.     Kompetensi Dasar

2.1               Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur dan percaya diri dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata.

2.2   Memiliki sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif

3.17Memahami dan menentukan hubungan perbandingan Trigonometri dari sudut di setiap kuadran, memilih dan menerapkan dalam penyelesaian masalah nyata dan matematika

4.7 Memanfaatkan informasi dari suatu permasalahan nyata, membuat model berupa fungsi dan persamaan Trigonometri serta menggunakannya dalam menyelesaikan masalah.

 

C.     Indikator Pencapaian Kompetensi 

1.    Terlibat aktif dalam pembelajaran trigonometri.

2.    Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

3.    Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

4.    Menjelaskan kembali pengertian fungsi trigonometri pada segitiga siku-siku dengan menggunakan istilah absis, ordinat, dan jari-jari pada sumbu koordinat.

5.    Menyatakan kembali hubungan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan perbandingan trigonometri di kuadran I. 

6.    Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran.  

 

D.     Tujuan Pembelajaran

Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran trigonometri inii diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat

1.    Menjelaskan kembali pengertian fungsi trigonometri pada segitiga siku-siku dengan menggunakan istilah absis, ordinat, dan jari-jari pada sumbu koordinat kartesius secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.

2.    Menyatakan kembali hubungan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan perbandingan trigonometri di kuadran I secara tepat dan kreatif.

 

E.      Materi Matematika 

1.    Mengingat kembali mengenai perbandingan trigonometri, fungsi trigonometri, besar sudut (tumpul dan refleks), dan koordinat kartesian.

 

Dengan domain {q : 0^o<q< 90^o}, fungsi trigonometri didefinisikan lewat perbandingan trigonometri, sbb.

          sin q   = (panjang sisi di depan sudut q) / panjang hipotenusa

          cos q  = (panjang sisi di samping sudut q) / panjang hipotenusa

          tan q  = (panjang sisi di depan sudut q) / (panjang sisi di samping sudut q)

          sec q  = 1/cos q

          csc q  = 1/sin q

          cot q  = 1/tan q

Sudut telah didefinisikan sebagai bangun geometri yang dibentuk oleh dua sinar bertitik pangkal sama. Dengan definisi tsb, dikenal beberapa macam sudut berdasarkan besarnya, sbb.

sudut nol                     :           q = 0^o

sudut lancip                :           0^o<q< 90^o

sudut siku-siku            :           :           q = 90^o

sudut tumpul               :           90^o<q< 180^o

sudut lurus                  :           q = 180^o

sudut refleks               :           180^o<q< 360^o

 

Bidang datar berdasarkan sistem koordinat kartesian terbagi ke dalam 4 region/daerah: kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV.

 

Kuadran I        :           absis dan ordinat positif

Kuadran II       :           absis negatif, ordinat positif

Kuadran III      :           absis dan ordinat negatif

Kuadran IV      :           absis positif, ordinat negatif 

 

 

2.    Perluasan definisi fungsi trigonometri dari perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku menjadi perbandingan absis, ordinat dan jari-jari.

 

Beberapa pertanyaan penggugah:

·         Apakah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, dapat mendefinisikan fungsi trigonometri untuk sudut 90^o?

·         Apakah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, juga dapat mendefinisikan fungsi trigonometri untuk sudut di atas 90^o, misalnya kosinus dari 120^o? 

·         Dapatkah kita memperluas definisi fungsi trigonometri menggunakan cara lain (yang tidak bertentangan dengan definisi perbandingan trigonomeri pada segitiga siku-siku)?

 

Jika titik sudut ditempatkan pada titik pusat sumbu koordinat kartesian dan salah satu kaki sudut berimpit dengan sumbu x positif, serta daerah interior sudut terletak pada kuadran I maka posisi yang demikian disebut posisi standar (baku) sudut tsb.

 

Pada posisi standar maka perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dapat diganti menjadi perbandingan absis, ordinat dan jari-jari.

          panjang sisi di depan sudut  diganti menjadi  ordinat

          panjang sisi di samping sudut  diganti menjadi  absis

hipotenusa segitiga siku-siku diganti menjadi  jari-jari

Jadi,

          sin q  = ordinat / jari-jari

          cos q = absis / jari-jari

          tan q = ordinat / absis

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                      sin q =                                              sin q =

                      cos q =                                             cos q =

                      tan q =                                              tan q =

 

3.    Hubungan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan nilai fungsi trigonometri di kuadran I.

 

Jika pada posisi standar, salah satu kaki sudut berada di kuadran II maka sudut tsb kita namakan sudut di kuadran II. Pengertian yang sama untuk konsep sudut di kuadran II, dan sudut di kuadran IV. 

 

 

 

 

 

 

 

 

Berdasarkan definisi fungsi trigonometri berdasarkan absis, ordinat dan jari-jari maka nilai fungsi trigonometri untuk sudut-sudut di kuadran II, II, dan IV sebagai berikut.

 

Misalkan  0^o<q< 90^o   maka

Kuadran II       (sudut (180^o-q ) atau (90^o + q ) di kuadran II)

          sin (180^o-q ) = sin q      atau                  sin (90^o + q ) = cos q

          cos (180^o-q ) = -cos q  atau                  cos (90^o + q ) = -sin q

          tan (180^o-q ) = -tan q   atau                  tan (90^o + q ) = -cot q

 

Kuadran III  (sudut (180^o + q ) atau (270^o-q ) di kuadran III)

          sin (180^o + q ) = -sin q  atau                  sin (270^o-q ) = -cos q

          cos (180^o + q ) = -cos q            atau                  cos (270^o-q ) = -sin q

          tan (180^o + q ) = tan q    atau                  tan (270^o-q ) = cot q

Kuadran IV  (sudut (360^o-q ) di kuadran IV)

          sin (360^o-q ) = -sin q    atau                  sin (270^o + q ) = -cos q

          cos (360^o-q ) = cos q    atau                  cos (270^o + q ) = sin q

          tan (360^o-q ) = -tan q   atau                  tan (270^o + q ) = -cot q

 

Tampak bahwa

·         Pada kuadran II hanya nilai sinus yang positif, pada kuadran III hanya nilai tangen yang positif, dan pada kuadran IV hanya nilai kosinus yang positif.

·         Untuk relasi sudut yang jumlah atau selisihnya merupakan kelipatan 180^o maka jenis fungsi trigonometrinya tidak berubah.

·         Untuk relasi sudut yang jumlah atau selisihnya merupakan kelipatan 90^o maka jenis fungsi trigonometrinya berbeda saling komplementer. (sinus dengan kosinus, tangen dengan kotangen).

 

F.      Model/Metode Pembelajaran

 

Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning). 

 

 

G.     Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan	Deskripsi Kegiatan	Alokasi Waktu
Pendahuluan	1.       Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami Trigonometri dan memberikan gambaran tentang aplikasi Trigonometri dalam kehidupan sehari-hari. 2.       Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana mendapatkan nilai sinus sudut 90o dan nilai sinus sudut di atas 90o, misalnya 120o. (tidak terpecahkan bila menggunakan definisi menggunakan sisi-sisi pada segitiga siku-siku). 3.       Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu memperluas definisi fungsi trigonometri agar nilai fungsi trigonometri dapat diperoleh untuk besar sudut 0o, 90o, sudut tumpul dan sudut refleks.	10 menit
Inti	1.       Guru bertanya tentang bagaimana mengaitkan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan koordinat pada sumbu koordinat kartesius. 2.       Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberi scaffolding dengan mengingatkan siswa dengan sudut sebagai besar putaran. 3.       Dengan tanya jawab, disimpulkan bahwa pada kuadran I, istilah panjang sisi di depan sudut dapat diganti ordinat, panjang sisi di samping sudut diganti absis, dan hipotenusa diganti jari-jari. 4.       Dengan tanya jawab, siswa diyakinkan bahwa definisi menggunakan absis, ordinat, dan jari-jari ini lebih luas dari pada definisi menggunakan sisi-sisi segitiga siku-siku. 5.       Selanjutnya, guru membuka cakrawala penerapan definisi fungsi yang diperluas itu untuk sudut yang sama atau lebih besar dari 90o, yaitu bila salah satu kaki sudut di kuadran II, III, atau IV. Dengan bantuan presentasi komputer, guru mengingatkan pengertian sudut di kuadran II, sudut di kuadran II, dan sudut di kuadran IV. 6.       Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok dengan tiap kelompok terdiri atas 4 siswa. 7.       Tiap kelompok mendapat tugas untuk mendefinisikan fungsi-fungsi trigonometri untuk sudut di kuadran II atau III atau IV atau sudut negatif, serta menentukan hubungannya dengan fungsi trigonometri sudut di kuadran I. Tugas diselesaikan berdasarkan worksheet atau lembar kerja yang dibagikan. 8.       Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya. 9.       Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang terbaik) diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan. 10.   Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok 11.   Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai fungsi trigonometri di berbagai kuadran dan hubungannya dengan fungsi trigonometri di kuadran I, berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi salah satu kelompok. 12.   Guru memberikan dua (2) soal yang terkait dengan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, atau IV. Dengan tanya jawab, siswa dan guru menyelesaikan kedua soal yang telah diberikan dengan menggunakan strategi yang tepat. 13.   Guru memberikan lima (5) soal untuk dikerjakan tiap siswa, dan dikumpulkan.	70 menit
Penutup	1.       Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana menentukan nilai fungsi trigonometri sudut di berbagai kuadran. 2.       Dengan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan mengenai nilai fungsi trigonometri untuk sudut di berbagai kuadran. 3.       Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai penerapan nilai fungsi di berbagai kuadran. 4.       Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.	10 menit

 

H.     Alat/Media/Sumber Pembelajaran

1.       Penggaris, busur, jangkaWorksheet atau lembar kerja (siswa)

2.       Bahan tayang

3.       Lembar penilaian 

4.       Video tentang lebah

I.        Penilaian Hasil Belajar

1.       Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis

2.       Prosedur Penilaian:

No	Aspek yang dinilai	Teknik Penilaian	Waktu Penilaian
1.	Sikap a.       Terlibat aktif dalam pembelajaran trigonometri. b.       Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. c.        Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.	Pengamatan	Selama pembelajaran dan saat diskusi
2.	Pengetahuan a.       Menjelaskan kembali pengertian fungsi trigonometri pada segitiga siku-siku dengan menggunakan istilah absis, ordinat, dan jari-jari pada sumbu koordinat kartesius secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar. b.       Menyatakan kembali hubungan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan perbandingan trigonometri di kuadran I secara tepat dan kreatif.	Pengamatan dan tes	Penyelesaian tugas individu dan kelompok
3.	Keterampilan a.       Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran.	Pengamatan	Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

 

 

J.       Instrumen Penilaian Hasil belajar 

Tes tertulis

1.       Gambarlah pada sebuah sumbu koordinat kartesian sebuah sudut pada kuadran III, lalu nyatakan pengertian fungsi secan untuk sudut tersebut! 

2.       Tentukanlah nilai dari sin 150^o secara eksak (tidak menggunakan desimal) menggunakan sifat relasi sudut pada fungsi trigonometri! 

3.       Dengan menuliskan langkah-langkah yang jelas, hitunglah nilai dari

[sin 321^o + cos 0,13 (rad)]. tan 150 grad  dengan menggunakan kalkulator saintifik. 

4.       Setelah melalui studi yang mendalam, gelombang suara dari seekor ikan Paus akhirnya dapat digambarkan dengan suatu pendekatan menggunakan fungsi trigonometri sebagai berikut  I(t) = 2,7.tan (2t) + cos t  dengan t dalam derajat. Berapa tinggi gelombang suara Paus tsb untuk t = 120^o?

5.       Pada sebuah permainan, Ari ditempatkan tepat di tengah-tengah sebuah gang yang bertembok tepat di tepi kiri dan kanannya. Mula-mula Ari menghadap searah dengan arah jalan, kemudian Ari diputar oleh temannya searah dengan arah perputaran jarum jam sebesar 660^o. Jika lebar gang adalah 4 meter, berapa jarak yang ditempuh Ari jika kemudian ia berjalan lurus hingga menyentuh tembok gang?  

 

Catatan:

Penyekoran bersifat holistik dan komprehensif, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan yang terutama meliputi pemahaman, komunikasi matematis (ketepatan penggunaan simbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan strategi memecahkan masalah.

BACA SELENGKAPNYA »